ERB Transforms

人內耳中的basilar membrane(基底膜)有許多的聽覺神經，而這些神經對於不同頻率的聲波各有其敏感度。因此，根據研究，德國科學家巴克豪森(Barkhausen)透過實驗，將聲波區分為24個關鍵頻帶(Critical Bands)，並稱之為巴克刻度(Bark scale)。人耳對於相鄰頻帶會有相同距離的感覺。我們知道，人耳對於聲波能量強度的感受大致是對數變化的，但實際上，這個感受可能比單純的對數還要更複雜，因此才會有科學家進一步去研究這種更精緻的對應關係。這種對應是根據主觀實驗得來的，因此不同人的感受會有些微差距。關鍵頻帶之所以稱為'頻帶'，就是因為它並不是一個數值，而是一個範圍，同一個範圍內的頻率大致上感受都會差不多。

Bark scale critical bands

Number	Center Frequency (Hz)	Cut-off Frequency (Hz)	Bandwidth (Hz)
		20
1	60	100	80
2	150	200	100
3	250	300	100
4	350	400	100
5	450	510	110
6	570	630	120
7	700	770	140
8	840	920	150
9	1000	1080	160
10	1170	1270	190
11	1370	1480	210
12	1600	1720	240
13	1850	2000	280
14	2150	2320	320
15	2500	2700	380
16	2900	3150	450
17	3400	3700	550
18	4000	4400	700
19	4800	5300	900
20	5800	6400	1100
21	7000	7700	1300
22	8500	9500	1800
23	10500	12000	2500
24	13500	15500	3500

參考: https://en.wikipedia.org/wiki/Bark_scale

其中，center frequency表示每個頻帶的中間值，也就是說，若想只用一個頻率值代表一個頻帶的話，就是用center frequency。cut-off frequency就是頻帶的最大和最小值。bandwidth是頻寬，表示一個頻帶的寬度(最大值-最小值)。

Bark scale只定義了24種頻率的對應方式，但是到底要如何對每個頻率f都找到一個對應的Bark scale值呢?研究人員開始試著找出一些數學式來近似這種對應，而ERB(Equivalent Rectangular Bandwidth)就是其中的一種對應方式。

ERB scale指的是有幾個ERB在給定的頻率f以下

參考: https://en.wikipedia.org/wiki/Equivalent_rectangular_bandwidth